Math, formules et factorisation

La factorisation les identités remarquables et quelques méthodes mathématiques permettent de ré-écrire les équations afin de se simplifier la vie et les rendre plus lisibles

Division et puissance négatives

Contrairement aux multiplication, l'ordre dans lequel on effectue les division à son importance. Avant de foir les méthodes de simplification et conversion, nous aurons besoins de quelques "outils".

Puissances négatives $$ x^{-1} = \frac{1}{x^{1}} $$

\[ x^{-2} = \frac{1}{x^{2}} \]

cela signifie qu’une multiplication par une puissance négative revient à diviser par la puissance correspondante. on peut donc passer des divisions aux multiplication et vice versa

Multiplication par 0.xxx

\[ x \times 0.1 = x \times 10^{-1} = x \times \frac{1}{10^{1}} = \frac{x}{10} \]

0.1 revient à écrire 10^-1

double division

contrairement aux multiplication, les divisions ne sont pas commutatives. L'ordre a son importance. J'attire votre attention sur la longueur de la barre de division.

\[ \frac{a}{\frac{b}{c}} = a \times \frac{c}{b} = \frac {a \times c}{b} \]

\[ \frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{1}{c} = \frac{a}{b \times c} \]

divisier par une fraction revient à multiplier par son inverse

factorielle

la factorielle c'est multiplier un nombre par chaque membre de la suite de nombre allant de 1 au nombre en question. Elle se note n!

3! = 1 * 2 * 3
voici la version dévelloppée :
fact(3) = 3 * fact(2)
fact(2) = 2 * fact(1)
fact(1) = 1 * fact(0)
fact(0) = 1

l'on peut l'écrire fact(n) où n!
c'est une fonction récursive (= qui s'appelle elle même) car fact(n) = n * fact(n-1) on déclare la factorielle avec la factorielle. fact(n-1) = n-1 * fact(n-1-1) puis fact(n-1-1) = n-1-1 * fact(n-1-1-1).
Quand s'arrêter ? lorsqu'on atteint fact(0), 0! = 1 La factorielle augmente plus vite que les puissances.